Какие из фигур, изображённых на рисунке 41, можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя никакую линию дважды? Если возможно, покажите, как это сделать.

Фигура может быть нарисована, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя никакую линию дважды, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью.

a) Все вершины имеют четную степень (степень каждой вершины равна 2 или 4), следовательно, фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги.

б) Две вершины имеют степень 3 (нечетная степень), остальные - четную. Следовательно, фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги.

в) Четыре вершины имеют степень 3 (нечетная степень), следовательно, фигуру нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги.

Таким образом, фигуры a) и б) можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги.