Какие из этих утверждений верны?

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение: Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность.
• Анализ: Это условие не является достаточным для существования вписанной окружности. Например, в ромбе суммы противоположных сторон равны, а не соседних. Для четырёхугольника условие возможности вписать окружность — сумма противоположных сторон равна.
2. Утверждение: В каждый треугольник можно вписать только одну окружность.
• Анализ: Это верно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность, называемую вписанной.
3. Утверждение: Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
• Анализ: Это верно. Окружность можно вписать только в те четырёхугольники, у которых сумма противоположных сторон равна (например, в квадрат, ромб, равнобедренную трапецию).

Ответ: В каждый треугольник можно вписать только одну окружность. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.