Какие 3 числа между 2 и 162 составл яют вместе с данными числами геометриче скую прогресси ю?

Смотри, тут всё просто: в геометрической прогрессии каждый член отличается от предыдущего в одно и то же количество раз (знаменатель прогрессии). Нам нужно найти этот знаменатель и три числа.

1. Определим количество членов прогрессии: у нас есть 2 и 162, и между ними нужно вставить 3 числа. Значит, всего будет 5 членов.

2. Воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^(n - 1) \], где b_n - n-й член, b₁ - первый член, n - номер члена, q - знаменатель прогрессии.

3. Подставим известные значения: b₅ = 162, b₁ = 2, n = 5: \[ 162 = 2 \cdot q^(5 - 1) \]

4. Решим уравнение относительно q:

   Показать решение уравнения

   \[ 162 = 2 \cdot q^4 \] \[ 81 = q^4 \] \[ q = 3 \] (так как рассматриваем только положительные значения)

5. Теперь найдем три числа, вставляя их между 2 и 162, умножая каждый предыдущий член на знаменатель q = 3:

   • Первое число: 2 * 3 = 6
   • Второе число: 6 * 3 = 18
   • Третье число: 18 * 3 = 54