Какая вероятность того, что из пенала, в котором 8 зелёных и 9 розовых маркеров, извлекут ровно 2 розовых маркера, если из коробки извлекают 8 маркеров?

Решение:

Эта задача решается с использованием формулы комбинаторики и теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что при извлечении 8 маркеров из 17 (8 зелёных + 9 розовых) ровно 2 из них будут розовыми. Это означает, что остальные 6 будут зелёными.

Шаг 1: Определяем общее число способов выбрать 8 маркеров из 17.

Это число сочетаний из 17 по 8, обозначаемое как C(17, 8).

\[ C_{17}^8 = \frac{17!}{8!(17-8)!} = \frac{17!}{8!9!} \]

Шаг 2: Определяем число способов выбрать 2 розовых маркера из 9.

Это число сочетаний из 9 по 2, обозначаемое как C(9, 2).

\[ C_{9}^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} \]

Шаг 3: Определяем число способов выбрать 6 зелёных маркеров из 8.

Это число сочетаний из 8 по 6, обозначаемое как C(8, 6).

\[ C_{8}^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} \]

Шаг 4: Вычисляем число благоприятных исходов.

Число способов выбрать 2 розовых и 6 зелёных маркеров равно произведению числа способов выбрать розовые и зелёные маркеры: C(9, 2) * C(8, 6).

Шаг 5: Вычисляем вероятность.

Вероятность P равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{C_{9}^2 \cdot C_{8}^6}{C_{17}^8} \]

Шаг 6: Подставляем значения и вычисляем.

\[ C_{9}^2 = \frac{9 \times 8}{2 imes 1} = 36 \]

\[ C_{8}^6 = C_{8}^2 = \frac{8 imes 7}{2 imes 1} = 28 \]

\[ C_{17}^8 = \frac{17 imes 16 imes 15 imes 14 imes 13 imes 12 imes 11 imes 10}{8 imes 7 imes 6 imes 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1} = 24310 \]

\[ P = \frac{36 \times 28}{24310} = \frac{1008}{24310} \]

Шаг 7: Упрощаем дробь и округляем.

\[ P \approx 0.041464418 \]

Округляем до тысячных:

\[ P \approx 0.041 \]

P = $$\frac{C_9^2 \cdot C_8^6}{C_{17}^8}$$ = $$\frac{36 \cdot 28}{24310}$$ = $$\frac{1008}{24310}$$ $$\approx 0.041$$

Ответ: 0.041