Какая песня могла бы и не появиться, если бы композитор не написал музыку буквально на первые стихотворные строчки, а не на целое стихотворение, после чего поэту пришлось придумывать продолжение?

Решение:

Песня, которая могла бы не появиться при таких условиях, — это песня, в которой мелодия была написана на уже существующий текст. Композитор, вдохновившись первыми строками стихотворения, мог написать музыку, а затем поэту пришлось бы дописывать остальные куплеты, чтобы они соответствовали уже созданной мелодии. Это могло бы привести к тому, что песня могла бы и не появиться, если бы первые строки не вдохновили композитора.

В данном случае, если музыка была написана на уже существующий текст, то всё было наоборот. Поэт написал стихотворение, а композитор сочинил музыку к нему. Если бы композитор не написал музыку на первые стихотворные строчки, а это произошло бы наоборот (сначала музыка, потом стихи), то песня могла бы не появиться.

Исходя из логики вопроса, где композитор пишет музыку на первые строки, а потом поэт дописывает остальное, то такая песня могла бы и не появиться, если бы это не произошло. Среди предложенных вариантов, песня «Катюша» была написана на стихи Михаила Исаковского, и именно первые строки стихотворения задали тон и настроение для создания музыки.

Ответ: «Катюша».