Разноспрягаемыми называются глаголы, которые спрягаются особым образом, отличающимся от правил первого и второго спряжения. К разноспрягаемым глаголам в русском языке относятся глаголы «бежать» и «хотеть», а также образованные от них приставочные глаголы.
В данном случае, глагол "побежать" является приставочным глаголом, образованным от глагола "бежать". Чтобы определить, какая пара словосочетаний доказывает, что глагол "побежать" разноспрягаемый, нужно посмотреть на формы глагола в разных лицах и числах.
Рассмотрим предложенные варианты:
1. "Побежит по полю – побежишь по дороге". Здесь мы видим формы 3-го лица единственного числа ("побежит") и 2-го лица единственного числа ("побежишь").
2. "Побегут за тобой – побежим на урок". Здесь формы 3-го лица множественного числа ("побегут") и 1-го лица множественного числа ("побежим").
3. "Побежишь далеко – побежим быстро". Здесь формы 2-го лица единственного числа ("побежишь") и 1-го лица множественного числа ("побежим").
4. "Побежим на юг – побежит отсюда". Здесь формы 1-го лица множественного числа ("побежим") и 3-го лица единственного числа ("побежит").
Разноспрягаемость глагола "бежать" проявляется в том, что в одних формах он спрягается как глагол I спряжения (например, "бегут", "бегут", "бежим"), а в других – имеет окончания, отличные от I и II спряжения (например, "бежит", "бежишь").
В предложенных вариантах лучше всего это демонстрирует пара:
Побежим на юг — побежит отсюда
Здесь видно различие в окончаниях для 1-го лица множественного числа (побежим) и 3-го лица единственного числа (побежит), что характерно для разноспрягаемых глаголов.