Какая из функций является периодической?

Решение:

Периодическая функция — это функция \( f(x) \), для которой существует число \( T \neq 0 \) такое, что для любого \( x \) из области определения выполняется условие \( f(x+T) = f(x) \). Такое число \( T \) называется периодом функции.

Рассмотрим предложенные функции:

• \( y = 3x^2 - \textrm{cosx} \): Функция \( 3x^2 \) не является периодической. Следовательно, сумма \( 3x^2 - \textrm{cosx} \) не является периодической.
• \( y = 3 - x^2 - \textrm{tgx} \): Функция \( -x^2 \) не является периодической. Следовательно, сумма \( 3 - x^2 - \textrm{tgx} \) не является периодической.
• \( y = 3 - \textrm{tg}(x+2) \): Функция \( \textrm{tg}(x+2) \) является периодической с периодом \( \textrm{T} = \textrm{π} \). Прибавление константы \( 3 \) и сдвиг аргумента на \( 2 \) не меняют периодичность.
• \( y = 3x - \textrm{tg}(x+3) \): Функция \( 3x \) не является периодической. Следовательно, разность \( 3x - \textrm{tg}(x+3) \) не является периодической.

Функция \( y = 3 - \textrm{tg}(x+2) \) является периодической, так как функция \( \textrm{tg}(x) \) периодична с периодом \( \textrm{T} = \textrm{π} \).

Ответ: y = 3 - tg(x+2)