Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок), если ключ K перевести из положения 1 в положение 2?

Когда ключ K находится в положении 1, индуктивность в контуре равна $$4L$$. Когда ключ K находится в положении 2, индуктивность в контуре равна $$L$$. Частота собственных колебаний контура определяется формулой: $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$, где: - $$f$$ - частота колебаний, - $$L$$ - индуктивность, - $$C$$ - емкость. Обозначим частоту в положении 1 как $$f_1$$ и в положении 2 как $$f_2$$. В положении 1: $$f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}$$ В положении 2: $$f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Теперь найдем отношение $$f_2$$ к $$f_1$$: $$\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}} = \frac{2\pi\sqrt{4LC}}{2\pi\sqrt{LC}} = \sqrt{\frac{4LC}{LC}} = \sqrt{4} = 2$$ Таким образом, $$f_2 = 2f_1$$. Это означает, что частота увеличится в 2 раза. Ответ: Частота увеличится в 2 раза.