К ванне проведены два крана. Через один кран ванна может наполниться за 12 мин, а через другой — в 1½ раза быстрее. За сколько минут наполнится ⅚ ванны, если открыть сразу оба крана?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим скорость первого крана.
   Если первый кран наполняет ванну за 12 минут, то его производительность равна \( \frac{1}{12} \) ванны в минуту.
2. Шаг 2: Определим скорость второго крана.
   Второй кран наполняет ванну в \( 1\frac{1}{2} = 1.5 \) раза быстрее, значит, время его наполнения \( 12 \text{ мин} / 1.5 = 8 \) минут. Его производительность равна \( \frac{1}{8} \) ванны в минуту.
3. Шаг 3: Определим совместную скорость двух кранов.
   Складываем производительности обоих кранов: \( \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \) ванны в минуту.
4. Шаг 4: Рассчитаем время для наполнения ⅚ ванны.
   Чтобы найти время, разделим необходимый объем на совместную производительность: \( \text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Производительность}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{24}} = \frac{5}{6} \times \frac{24}{5} = \frac{24}{6} = 4 \) минуты.

Ответ: 4 минуты