Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано:
\( U_{AB} = 27,8 \) В
\( R_1 = 10 \) Ом
\( R_2 = 30 \) Ом
\( R_3 = 8 \) Ом
\( R_4 = 32 \) Ом
Найти:
\( I_1, I_2, I_3, I_4 \) — токи, протекающие через каждый резистор.
1. Находим общее сопротивление участка цепи.
Резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление \( R_{12} \):
\[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 30 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{300}{40} \text{ Ом} = 7,5 \text{ Ом} \]
Резисторы \( R_3 \) и \( R_4 \) соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление \( R_{34} \):
\[ R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{8 \text{ Ом} \cdot 32 \text{ Ом}}{8 \text{ Ом} + 32 \text{ Ом}} = \frac{256}{40} \text{ Ом} = 6,4 \text{ Ом} \]
Участки \( R_{12} \) и \( R_{34} \) соединены последовательно. Общее сопротивление участка АВ \( R_{AB} \):
\[ R_{AB} = R_{12} + R_{34} = 7,5 \text{ Ом} + 6,4 \text{ Ом} = 13,9 \text{ Ом} \]
2. Находим общий ток, протекающий через участок АВ.
По закону Ома для участка цепи:
\[ I_{AB} = \frac{U_{AB}}{R_{AB}} = \frac{27,8 \text{ В}}{13,9 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]
3. Находим токи через резисторы.
Так как участки \( R_{12} \) и \( R_{34} \) соединены последовательно, то ток, протекающий через них, равен общему току участка АВ:
\[ I_{12} = I_{34} = I_{AB} = 2 \text{ А} \]
Ток \( I_1 \) и \( I_2 \) делятся в соответствии с сопротивлениями параллельно соединённых резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \). При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково и равно напряжению на всём участке \( R_{12} \):
\[ U_{12} = U_{AB} = 27,8 \text{ В} \]
Ток \( I_1 \):
\[ I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{27,8 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2,78 \text{ А} \]
Ток \( I_2 \):
\[ I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{27,8 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} \approx 0,927 \text{ А} \]
Проверка: \( I_1 + I_2 = 2,78 + 0,927 = 3,707 \) А. Здесь возникла ошибка в расчёте, так как \( I_1 + I_2 \) должен быть равен \( I_{AB} \), но \( I_{AB} \) равен 2 А. Пересчитаем \( U_{12} \).
Пересчёт:
Напряжение на участке \( R_{12} \) равно:
\[ U_{12} = I_{AB} \cdot R_{12} = 2 \text{ А} \cdot 7,5 \text{ Ом} = 15 \text{ В} \]
Теперь найдём токи \( I_1 \) и \( I_2 \):
\[ I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{15 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А} \]\[ I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{15 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А} \]
Проверка: \( I_1 + I_2 = 1,5 \text{ А} + 0,5 \text{ А} = 2 \text{ А} \). Это соответствует \( I_{AB} \).
Напряжение на участке \( R_{34} \) равно:
\[ U_{34} = I_{AB} \cdot R_{34} = 2 \text{ А} \cdot 6,4 \text{ Ом} = 12,8 \text{ В} \]
Ток \( I_3 \):
\[ I_3 = \frac{U_{34}}{R_3} = \frac{12,8 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 1,6 \text{ А} \]
Ток \( I_4 \):
\[ I_4 = \frac{U_{34}}{R_4} = \frac{12,8 \text{ В}}{32 \text{ Ом}} = 0,4 \text{ А} \]
Проверка: \( I_3 + I_4 = 1,6 \text{ А} + 0,4 \text{ А} = 2 \text{ А} \). Это соответствует \( I_{AB} \).
Ответ: ток через резистор R1 равен 1,5 А; ток через резистор R2 равен 0,5 А; ток через резистор R3 равен 1,6 А; ток через резистор R4 равен 0,4 А.
