K. p. B Делсате неравенство. 1 α) x 45 рё 811-30 ≤0 b) 5 (-1,2)-4,673y+1 ② При каких с значинки Ha B меньше значения дроби 12-а? 2 ③ Релсите систему a520-370 27x + 470 1, 6+1 < 2,9 ⑨ Найдите услые у {2-5x44(ナース) ㄨ 2 ⑤ При каких значения смысл √50 -1 + √2-G

1. 1. Решите неравенства.

   • а) \(\frac{1}{6}x < 5\)

   Умножаем обе части неравенства на 6:

   \[x < 5 \cdot 6\]

   \[x < 30\]

   Ответ: \(x < 30\)

   • б) \(1 - 3x \le 0\)

   Переносим 1 в правую часть:

   \[-3x \le -1\]

   Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется):

   \[x \ge \frac{-1}{-3}\]

   \[x \ge \frac{1}{3}\]

   Ответ: \(x \ge \frac{1}{3}\)

   • в) \(5(y + 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

   Раскрываем скобки:

   \[5y + 6 - 4.6 > 3y + 1\]

   \[5y + 1.4 > 3y + 1\]

   Переносим слагаемые с y в левую часть, числа - в правую:

   \[5y - 3y > 1 - 1.4\]

   \[2y > -0.4\]

   Делим обе части на 2:

   \[y > -0.2\]

   Ответ: \(y > -0.2\)

2. 2. При каких значениях a дробь \(\frac{7+a}{3}\) меньше дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

   Составляем неравенство:

   \[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

   Умножаем обе части на 6 (общий знаменатель 3 и 2):

   \[2(7+a) < 3(12-a)\]

   \[14 + 2a < 36 - 3a\]

   Переносим слагаемые с a в левую часть, числа - в правую:

   \[2a + 3a < 36 - 14\]

   \[5a < 22\]

   Делим обе части на 5:

   \[a < \frac{22}{5}\]

   \[a < 4.4\]

   Ответ: \(a < 4.4\)

3. 3. Решите систему неравенств.

   • а)

     \[\begin{cases}2x - 3 > 0\\7x + 4 > 0\end{cases}\]

     Решаем первое неравенство:

     \[2x > 3\]

     \[x > \frac{3}{2}\]

     \[x > 1.5\]

     Решаем второе неравенство:

     \[7x > -4\]

     \[x > -\frac{4}{7}\]

     Объединяем решения:

     \[x > 1.5\]

     Ответ: \(x > 1.5\)

   • б)

     \[\begin{cases}3 - 2x < 1\\1.6 + x < 2.9\end{cases}\]

     Решаем первое неравенство:

     \[-2x < -2\]

     \[x > 1\]

     Решаем второе неравенство:

     \[x < 2.9 - 1.6\]

     \[x < 1.3\]

     Объединяем решения:

     \[1 < x < 1.3\]

     Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. 4. Найдите целые y, удовлетворяющие системе неравенств.

   \[\begin{cases}2 - 5x < 4(1 - x)\\4 - \frac{x}{2} > 2x\end{cases}\]

   Решаем первое неравенство:

   \[2 - 5x < 4 - 4x\]

   \[-5x + 4x < 4 - 2\]

   \[-x < 2\]

   \[x > -2\]

   Решаем второе неравенство:

   \[4 - \frac{x}{2} > 2x\]

   \[8 - x > 4x\]

   \[8 > 5x\]

   \[x < \frac{8}{5}\]

   \[x < 1.6\]

   Объединяем решения:

   \[-2 < x < 1.6\]

   Целые значения x, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1.

   Ответ: -1, 0, 1

5. 5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{2 - a}\)?

   Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны:

   \[\begin{cases}5a - 1 \ge 0\\2 - a \ge 0\end{cases}\]

   Решаем первое неравенство:

   \[5a \ge 1\]

   \[a \ge \frac{1}{5}\]

   \[a \ge 0.2\]

   Решаем второе неравенство:

   \[-a \ge -2\]

   \[a \le 2\]

   Объединяем решения:

   \[0.2 \le a \le 2\]

   Ответ: \(0.2 \le a \le 2\)

Result Card

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке