8.4 К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ= 14 см, АО= 16 см.

Поскольку AB - касательная к окружности, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Таким образом, треугольник ABO - прямоугольный с прямым углом B. Используем теорему Пифагора для треугольника ABO:

$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$

Где AO = 16 см, AB = 14 см, OB - радиус окружности (r).

$$16^2 = 14^2 + r^2$$ $$256 = 196 + r^2$$ $$r^2 = 256 - 196$$ $$r^2 = 60$$ $$r = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$$

Ответ: $$2\sqrt{15}$$