2. К окружности с центром О проведены касательные СМ и СК, где МиК – точки касания. Докажите, что ОС перпендикулярно МК. 3. В треугольник ACD вписана окружность с центром О. Найдите ∠COD, если ∠ACD = 44°, ∠ADC = 32°.

Задача 2

Для доказательства, что ОС ⊥ МК, нужно воспользоваться свойствами касательных к окружности и тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Задача 3

Решение:

1. Найдем угол CAD треугольника ACD:
   \[ ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 44° - 32° = 104° \]
2. Обозначим биссектрисы углов ACD, ADC и CAD как CO, DO и AO соответственно. Тогда:
   \[ ∠OCD = \frac{1}{2} ∠ACD = \frac{1}{2} \cdot 44° = 22° \]
   \[ ∠ODC = \frac{1}{2} ∠ADC = \frac{1}{2} \cdot 32° = 16° \]
3. В треугольнике COD найдем угол COD:
   \[ ∠COD = 180° - ∠OCD - ∠ODC = 180° - 22° - 16° = 142° \]

Ответ: ∠COD = 142°