Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
К окружности с центром О проведена касательная MN (М — точка касания). Найдите длину отрезка MN, если ON = 12 см и ∠NOM = 30°.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник OMN является прямоугольным. Для нахождения длины отрезка MN используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Пошаговое решение:
- По свойству касательной, радиус OM перпендикулярен касательной MN. Значит, ∠OMN = 90°.
- Треугольник OMN — прямоугольный.
- Нам дано: ON = 12 см (гипотенуза) и ∠NOM = 30°.
- Для нахождения катета MN используем синус угла NOM: \( ext{sin}( ext{NOM}) = rac{ ext{MN}}{ ext{ON}} \).
- \( ext{MN} = ext{ON} · ext{sin}( ext{NOM}) \).
- \( ext{MN} = 12 · ext{sin}(30^ ext{o}) \).
- Так как \( ext{sin}(30^ ext{o}) = 0.5 \), то \( ext{MN} = 12 · 0.5 = 6 \) см.
Ответ: 6 см
Похожие
