К окружности с центром O проведена касательная FK (К - точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°.

Решение:

По условию задачи, OK — это радиус окружности, проведённый к точке касания K. Следовательно, OK перпендикулярен касательной FK. Это значит, что угол ∠OKF равен 90°.

У нас есть прямоугольный треугольник ΔOKF, где:

• OK = 14 см (радиус окружности)
• ∠OKF = 90°
• ∠FOK = 45°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, ∠OFK = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как два угла в треугольнике ΔOKF равны (∠FOK = ∠OFK = 45°), то этот треугольник является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Следовательно, FK = OK.

Поскольку OK = 14 см, то и FK = 14 см.

Ответ: FK = 14 см.