К окружности с центром O и радиусом 12 см проведена касательная MK (M - точка касания). Найдите длину отрезка MK, если OK = 15 см.

Так как MK - касательная к окружности с центром O, то угол OMK - прямой, то есть $$\angle OMK = 90^{\circ}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle OMK$$. По теореме Пифагора: $$OK^2 = OM^2 + MK^2$$ Нам известно, что $$OK = 15$$ см и $$OM = 12$$ см (радиус окружности). Подставим эти значения в уравнение: $$15^2 = 12^2 + MK^2$$ $$225 = 144 + MK^2$$ $$MK^2 = 225 - 144$$ $$MK^2 = 81$$ $$MK = \sqrt{81}$$ $$MK = 9$$ Таким образом, длина отрезка MK равна 9 см.