К-8 (§ 11) Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) x ≥2; 3 6) 2-7x > 0; в) 6(у - 1,5) – 3,4 > 4y – 2,4. К-8 (§ 11) 2. При каких в значение дроби 6+4 больше соответ- ствующего значения дроби 5-26? 3 3. Решите систему неравенств: a) 4x-10>10, 3x-5>1; 1,4 + x > 1,5, 6) (5-2x>2. 2 4. Найдите целые решения системы неравенств 10-4x3(1 – x), 3,5+<2x. 4 5. При каких значениях а имеет смысл выражение √5a-1+√a+8? 6. При каких значениях в множеством решений нера- b 4x+6>5 является числовой промежуток (3; +∞)?

Ответ:

1. Решите неравенство:

1. a) \[\frac{1}{3}x \ge 2\]

   Умножим обе части неравенства на 3:

   \[x \ge 6\]

   Ответ: \( x \ge 6 \)

2. б) \( 2 - 7x > 0 \)

   Выразим x:

   \[7x < 2\] \[x < \frac{2}{7}\]

   Ответ: \( x < \frac{2}{7} \)

3. в) \( 6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4 \)

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\] \[6y - 12.4 > 4y - 2.4\] \[2y > 10\] \[y > 5\]

   Ответ: \( y > 5 \)

2. При каких b значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?

Составим неравенство:

\[\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3}\]

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[3(b+4) > 2(5-2b)\] \[3b + 12 > 10 - 4b\] \[7b > -2\] \[b > -\frac{2}{7}\]

Ответ: \( b > -\frac{2}{7} \)

3. Решите систему неравенств:

1. a) \[\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases}\]

   Решим каждое неравенство отдельно:

   \[4x > 20 \Rightarrow x > 5\] \[3x > 6 \Rightarrow x > 2\]

   Оба неравенства выполняются, когда \( x > 5 \)

   Ответ: \( x > 5 \)

2. б) \[\begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases}\]

   Решим каждое неравенство отдельно:

   \[x > 0.1\] \[-2x > -3 \Rightarrow x < 1.5\]

   Ответ: \( 0.1 < x < 1.5 \)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[\begin{cases} 10 - 4x \ge 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \end{cases}\]

Решим каждое неравенство отдельно:

\[10 - 4x \ge 3 - 3x \Rightarrow 7 \ge x \Rightarrow x \le 7\] \[3.5 < \frac{7}{4}x \Rightarrow 2 < x \Rightarrow x > 2\]

Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7

5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{5a-1} + \sqrt{a+8}\)?

Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases} 5a - 1 \ge 0 \\ a + 8 \ge 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} 5a \ge 1 \Rightarrow a \ge \frac{1}{5} \\ a \ge -8 \end{cases}\]

Оба неравенства выполняются, когда \( a \ge \frac{1}{5} \)

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \)

6. При каких значениях b множеством решений неравенства \(4x + 6 > \frac{b}{5}\) является числовой промежуток (3; +∞)?

Решим неравенство:

\[4x > \frac{b}{5} - 6\] \[x > \frac{b}{20} - \frac{3}{2}\]

Так как множеством решений является промежуток (3; +∞), то:

\[\frac{b}{20} - \frac{3}{2} = 3\] \[\frac{b}{20} = \frac{9}{2}\] \[b = 90\]

Ответ: \( b = 90 \)