Известно, что ВК — биссектриса \(\angle ABC\), \(MK \parallel AB\), \(\angle MKB = 30^{\circ}\). Найдите \(\angle KMC.\) Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \(MK \parallel AB\), то \(\angle MKB\) и \(\angle KBA\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(MK\) и \(AB\) и секущей \(BK\). Следовательно, \(\angle KBA = \angle MKB = 30^{\circ}\).

По условию, \(BK\) — биссектриса \(\angle ABC\). Это значит, что \(\angle ABK = \angle KBC\).

Так как \(\angle ABK = 30^{\circ}\), то \(\angle KBC = 30^{\circ}\).

Угол \(\angle ABC\) равен сумме \(\angle ABK\) и \(\angle KBC\):

\[ \angle ABC = \angle ABK + \angle KBC = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Теперь рассмотрим параллельные прямые \(MK\) и \(AB\) и секущую \(BC\). Углы \(\angle KMC\) и \(\angle ABC\) являются соответственными углами.

Следовательно, \(\angle KMC = \angle ABC = 60^{\circ}\).

Ответ: 60.