Известно, что в данной ситуации: DB = BC; DB || MC; ∠BCM=120°. Определи величину ∠1.

Решение:

1. Так как \( DB = BC \), треугольник \( DBC \) — равнобедренный.
2. Угол \( ∠ BCD \) является смежным с углом \( ∠ BCM \). Следовательно, \( ∠ BCD = 180^{\circ} - \u2220 BCM = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
3. В равнобедренном треугольнике \( DBC \) углы при основании равны. Так как \( ∠ BCD = 60^{\circ} \), то и \( ∠ BDC = 60^{\circ} \).
4. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Угол \( ∠ DBC = 180^{\circ} - (\u2220 BCD + \u2220 BDC) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
5. Таким образом, треугольник \( DBC \) является равносторонним, и все его углы равны \( 60^{\circ} \).
6. Угол \( ∠ 1 \) и угол \( ∠ BDC \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( DB \) и \( MC \) и секущей \( DC \).
7. Следовательно, \( ∠ 1 = \u2220 BDC \) как накрест лежащие углы.
8. \( ∠ 1 = 60^{\circ} \).

Ответ: 60.