Известно, что точки А, В, С и D – вершины прямоугольника. Дано: А(0; 0); С(8; 1); D(8; 0). Определи координаты четвёртой вершины В:

Решение:

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Также диагонали точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим векторы. Вектор \( \vec{AD} \) должен быть равен вектору \( \vec{BC} \).

Координаты вектора \( \vec{AD} \) равны: \( D_x - A_x = 8 - 0 = 8 \), \( D_y - A_y = 0 - 0 = 0 \). Таким образом, \( \vec{AD} = (8; 0) \).

Координаты вектора \( \vec{BC} \) равны: \( C_x - B_x = 8 - B_x \), \( C_y - B_y = 1 - B_y \). Таким образом, \( \vec{BC} = (8 - B_x; 1 - B_y) \).

Приравнивая векторы, получаем:

\( 8 - B_x = 8 \Rightarrow B_x = 0 \)

\( 1 - B_y = 0 \Rightarrow B_y = 1 \)

Таким образом, координаты точки B: (0; 1).

Ответ: B(0; 1).