Известно, что точки А, В, С и D – вершины прямоугольника. Дано: А(0; 0); С(6; 4); D(6; 0). Определи координаты четвёртой вершины B:

Решение:

В прямоугольнике противолежащие стороны параллельны и равны. Также диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Пусть координаты точки B будут \( (x; y) \).

Способ 1: Через параллельность сторон

1. Вектор \( \vec{AD} \) должен быть равен вектору \( \vec{BC} \).
2. \( \vec{AD} = (6-0; 0-0) = (6; 0) \).
3. \( \vec{BC} = (6-x; 4-y) \).
4. Приравнивая векторы: \( 6 = 6-x \) => \( x=0 \) и \( 0 = 4-y \) => \( y=4 \).
5. Таким образом, координаты точки B: \( (0; 4) \).

Способ 2: Через середину диагоналей

1. Координаты середины диагонали AC: \( \left( \frac{0+6}{2}; \frac{0+4}{2} \right) = (3; 2) \).
2. Координаты середины диагонали BD: \( \left( \frac{x+6}{2}; \frac{y+0}{2} \right) \).
3. Приравнивая координаты середин: \( 3 = \frac{x+6}{2} \) => \( 6 = x+6 \) => \( x=0 \).
4. \( 2 = \frac{y}{2} \) => \( y=4 \).
5. Таким образом, координаты точки B: \( (0; 4) \).

Ответ: B(0; 4).