Известно, что развёрнутый угол, луч BE — биссектриса угла ∠CBD. Используй данную информацию и рисунок, чтобы определить величину угла ∠DBE.

Решение:

1. Развёрнутый угол равен \( 180^{\circ} \).
2. Так как луч BE является биссектрисой угла ∠CBD, то он делит этот угол на два равных угла: ∠CBE = ∠DBE.
3. На рисунке видно, что угол ∠ABC является развёрнутым, то есть \( \angle ABC = 180^{\circ} \).
4. Угол ∠CBD является частью развёрнутого угла ∠ABC.
5. Также по рисунку видно, что угол ∠CBE — это прямой угол, то есть \( \angle CBE = 90^{\circ} \).
6. Так как BE — биссектриса ∠CBD, и \( \angle CBE = 90^{\circ} \), то \( \angle DBE = \angle CBE = 90^{\circ} \).
7. Таким образом, \( \angle CBD = \angle CBE + \angle DBE = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
8. Проверим условие: развёрнутый угол — это 180 градусов. Луч BE делит угол CBD на два равных угла. В данном случае, если \( \angle CBE = 90^{\circ} \), то \( \angle DBE = 90^{\circ} \) и \( \angle CBD = 180^{\circ} \).
9. Однако, из рисунка следует, что луч BC и луч BA образуют развёрнутый угол. Луч BE проходит внутри этого угла. А луч BD также проходит внутри угла. Угол CBD является тупым.
10. Условие задачи гласит, что луч BE — биссектриса угла ∠CBD. Это означает, что \( \angle CBE = \angle DBE \).
11. На рисунке обозначено, что угол между лучом BA и лучом BE равен \( 90^{\circ} \) (прямой угол).
12. Угол ABC — развёрнутый, \( \angle ABC = 180^{\circ} \).
13. \( \angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = 180^{\circ} \).
14. Так как \( \angle ABE = 90^{\circ} \), то \( \angle EBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
15. По условию, луч BE — биссектриса угла ∠CBD. Это означает, что \( \angle CBE = \angle DBE \).
16. Мы нашли, что \( \angle CBE = 90^{\circ} \).
17. Следовательно, \( \angle DBE = 90^{\circ} \).
18. Таким образом, \( \angle CBD = \angle CBE + \angle DBE = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
19. Но на рисунке угол CBD выглядит как тупой угол, а не развёрнутый.
20. Перечитаем условие: «развёрнутый угол, луч BE — биссектриса угла ∠CBD». Это означает, что сам развёрнутый угол — это ∠ABC, а BE делит ∠CBD.
21. Из рисунка видно, что ∠ABE = 90°.
22. \( \angle ABC = 180^{\circ} \).
23. \( \angle ABC = \angle ABE + \angle EBC \).
24. \( 180^{\circ} = 90^{\circ} + \angle EBC \).
25. \( \angle EBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
26. Так как BE — биссектриса угла ∠CBD, то \( \angle CBE = \angle DBE \).
27. Мы знаем, что \( \angle CBE = 90^{\circ} \).
28. Следовательно, \( \angle DBE = 90^{\circ} \).

Ответ: \( 90^{\circ} \).