Известно, что порядок числа b равен 9. Каков порядок числа 0,001 · b?

Решение:

Порядок числа — это степень десяти, показывающая, насколько велико или мало число.

Дано, что порядок числа \( b \) равен 9. Это значит, что \( b \) можно представить как \( b = a \cdot 10^9 \), где \( 1 \le a < 10 \).

Нам нужно найти порядок числа \( 0,001 \cdot b \).

Подставим значение \( b \):

\( 0,001 \cdot b = 0,001 \cdot (a \cdot 10^9) \)

Перепишем \( 0,001 \) как степень десяти:

\( 0,001 = 10^{-3} \)

Теперь подставим это в выражение:

\( 10^{-3} \cdot (a \cdot 10^9) = a \cdot (10^{-3} \cdot 10^9) \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( a \cdot 10^{-3 + 9} = a \cdot 10^6 \)

Так как \( 1 \le a < 10 \), то порядок числа \( 0,001 \cdot b \) равен 6.

Ответ: 6