12. Известно, что основания равнобедренной трапеции равны 11 и 31, а её боковая сторона равна 26. Найди высоту этой трапеции.

Для решения задачи необходимо найти высоту равнобедренной трапеции, зная длины её оснований и боковой стороны.

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Образуются два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

2. Длина отрезка, отсекаемого высотой на большем основании, равна полуразности оснований трапеции:

$$ \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком на большем основании. Боковая сторона является гипотенузой, а высота и отрезок - катетами.

4. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

$$ h^2 + 10^2 = 26^2 $$

$$ h^2 + 100 = 676 $$

$$ h^2 = 676 - 100 $$

$$ h^2 = 576 $$

$$ h = \sqrt{576} = 24 $$

Высота трапеции равна 24.

Ответ: 24