Известно, что функции f(x) = x - 19 и g(x) = 7х + 15 являются возрастающими. Найди значение t(6) - t(4), если t(x) = f(x) + g(x), и определи, является ли функция t(x) возрастающей или убывающей. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Дано:

• Функции \( f(x) = x - 19 \) и \( g(x) = 7x + 15 \) — возрастающие.
• \( t(x) = f(x) + g(x) \)

Найти:

• Значение \( t(6) - t(4) \)
• Является ли функция \( t(x) \) возрастающей или убывающей.

Ход решения:

1. Сначала найдем выражение для функции \( t(x) \), сложив \( f(x) \) и \( g(x) \):
   \( t(x) = (x - 19) + (7x + 15) = x - 19 + 7x + 15 = 8x - 4 \)
2. Теперь определим, является ли функция \( t(x) \) возрастающей или убывающей. Функция \( t(x) = 8x - 4 \) является линейной функцией вида \( y = kx + b \), где \( k = 8 \) и \( b = -4 \). Поскольку коэффициент \( k = 8 \) положительный ( \( k > 0 \) ), функция \( t(x) \) является возрастающей.
3. Вычислим значение \( t(6) - t(4) \):
   \( t(6) = 8 × 6 - 4 = 48 - 4 = 44 \)
   \( t(4) = 8 × 4 - 4 = 32 - 4 = 28 \)
   \( t(6) - t(4) = 44 - 28 = 16 \)

Ответ: 16