Известно, что $ \Delta KBC \sim \Delta RTG $ и коэффициент подобия $ k = \frac{1}{8} $. Периметр треугольника KBC равен 7 см, а площадь равна 4 см<sup>2</sup>. 1. Чему равен периметр треугольника RTG? 2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Question

Известно, что $ \Delta KBC \sim \Delta RTG $ и коэффициент подобия $ k = \frac{1}{8} $. Периметр треугольника KBC равен 7 см, а площадь равна 4 см<sup>2</sup>. 1. Чему равен периметр треугольника RTG? 2. Чему равна площадь треугольника RTG?

$Фото задания: Известно, что $ \Delta KBC \sim \Delta RTG $ и коэффициент подобия $ k = \frac{1}{8} $. Периметр треугольника KBC равен 7…$ Фото задания

Accepted Answer

Дано:

$ \Delta KBC \sim \Delta RTG $

$ k = \frac{1}{8} $

$ P_{KBC} = 7 $ см

$ S_{KBC} = 4 $ см²

Найти:

$ P_{RTG} $ — ?

$ S_{RTG} $ — ?

Решение:

Поскольку $ \Delta KBC \sim \Delta RTG $ с коэффициентом подобия $ k = \frac{1}{8} $, то отношение периметров равно этому коэффициенту:

$ \frac{P_{RTG}}{P_{KBC}} = k $

$ P_{RTG} = P_{KBC} \cdot k = 7 \text{ см} \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \text{ см} $

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$ \frac{S_{RTG}}{S_{KBC}} = k^2 $

$ S_{RTG} = S_{KBC} \cdot k^2 = 4 \text{ см}^2 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^2 = 4 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{64} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16} \text{ см}^2 $

Ответ: 1. Периметр треугольника RTG равен $ \frac{7}{8} $ см. 2. Площадь треугольника RTG равна $ \frac{1}{16} $ см².