Известно, что ∠DBF = 40°. Найди градусную меру углов треугольника ABC, если ∠E = 107°.

Решение:

1. Угол \( \angle E \) и угол \( \angle BAC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BAC = \angle E = 107^{\circ} \).

2. Угол \( \angle DBF \) и угол \( \angle ABC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle ABC = \angle DBF = 40^{\circ} \).

3. Сумма углов треугольника \( \triangle ABC \) равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle BCA \) (он же \( \angle BCF \)):

\[ \angle BCA = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC \]

\[ \angle BCA = 180^{\circ} - 107^{\circ} - 40^{\circ} = 33^{\circ} \]

4. Угол \( \angle BCF \) и \( \angle BCA \) - это один и тот же угол.

Ответ: \( \angle BAC = 107^{\circ} \), \( \angle ABC = 40^{\circ} \), \( \angle BCA = 33^{\circ} \).