Известно, что АВ || СК и ∠ВСК = 152°. Найди ∠А и ∠В в треугольнике АВС.

Решение:

Дано, что \( \text{AB} \parallel \text{CK} \) и \( \angle \text{BCK} = 152^{\circ} \).

Так как \( \text{AB} \parallel \text{CK} \), то \( \angle \text{ABC} \) и \( \angle \text{BCK} \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( \text{AB} \) и \( \text{CK} \) и секущей \( \text{BC} \). Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

Поэтому \( \angle \text{ABC} + \angle \text{BCK} = 180^{\circ} \).

Подставляем известное значение \( \angle \text{BCK} = 152^{\circ} \):

\( \angle \text{ABC} + 152^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle \text{ABC} = 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle \text{B} = 28^{\circ} \).

В треугольнике \( \text{ABC} \) угол \( \angle \text{ACB} \) является прямым (обозначено квадратом на чертеже), то есть \( \angle \text{ACB} = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). В треугольнике \( \text{ABC} \):

\( \angle \text{A} + \angle \text{B} + \angle \text{C} = 180^{\circ} \)

\( \angle \text{BAC} + \angle \text{ABC} + \angle \text{ACB} = 180^{\circ} \)

Подставляем известные значения \( \angle \text{ABC} = 28^{\circ} \) и \( \angle \text{ACB} = 90^{\circ} \):

\( \angle \text{BAC} + 28^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle \text{BAC} + 118^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle \text{BAC} = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle \text{A} = 62^{\circ} \).

Ответ: \( \angle \text{A} = 62^{\circ} \), \( \angle \text{B} = 28^{\circ} \).