Известно, что АВ || CD, AM = CK, ZAMB = ZCKD (рис. 270). Докажите, что 5. BC || AD.

Ответ: BC || AD

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDK.
• AM = CK (по условию).
• ∠AMB = ∠CKD (по условию).
• AB = CD (так как AB || CD).
2. Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует, что ∠BAM = ∠DCK.
4. Так как AB || CD, то ∠BAC = ∠DCA (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).
5. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠CAM = ∠DCA + ∠KCA = ∠BCD.
6. Углы BAD и BCD равны, и они являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC.
7. Следовательно, BC || AD (по признаку параллельности прямых).

Ответ: BC || AD