Известно, что АС=ВС, АВ=10, PACD-PABD = 3. Найдите длину отрезка ВС.

1. Обозначим AC = BC = x, CD = y, DB = z. Тогда AD = AB - DB = 10 - z. Периметр треугольника ACD равен P_ACD = AC + CD + AD = x + y + (10 - z). Периметр треугольника ABD равен P_ABD = AB + BD + AD = 10 + z + (10 - z) = 20.

2. По условию P_ACD - P_ABD = 3. Подставляем выражения для периметров: (x + y + 10 - z) - 20 = 3. Упрощаем: x + y - z - 10 = 3, откуда x + y - z = 13.

3. Из рисунка видно, что точка D лежит на стороне BC. Следовательно, BC = BD + DC, то есть x = z + y. Подставляем это в уравнение из шага 2: (z + y) + y - z = 13, что дает 2y = 13, или y = 6.5.

4. Также из рисунка видно, что CD = DB, то есть y = z. Следовательно, z = 6.5.

5. Теперь найдем x. Так как x = y + z, то x = 6.5 + 6.5 = 13. Следовательно, BC = 13.