Известно, что: \(\angle\) 1 - \(\angle\) 2 = 25^\(\circ\). Найдите: \(\angle\) 1; \(\angle\) 2

Решение:

На рисунке изображены два пересекающихся прямых. Углы 1 и 2 являются смежными, так как они образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180 градусов.

1. Запишем условие: \( \angle 1 - \angle 2 = 25^\circ \)
2. Так как \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы, то \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \).
3. Теперь у нас есть система уравнений:
   • \( \angle 1 - \angle 2 = 25^\circ \)
   • \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \)
4. Сложим два уравнения системы:
\( (\angle 1 - \angle 2) + (\angle 1 + \angle 2) = 25^\circ + 180^\circ \)
\( 2\angle 1 = 205^\circ \)
\( \angle 1 = \frac{205^\circ}{2} \)
\( \angle 1 = 102.5^\circ \)
5. Теперь найдём \( \angle 2 \), подставив значение \( \angle 1 \) в любое из уравнений. Возьмём второе уравнение:
\( 102.5^\circ + \angle 2 = 180^\circ \)
\( \angle 2 = 180^\circ - 102.5^\circ \)
\( \angle 2 = 77.5^\circ \)

Ответ: \( \angle 1 = 102.5^\circ; \angle 2 = 77.5^\circ \).