Известно, что а || b. Найди градусные меры ∠2 и ∠7, если ∠7 – ∠2 = 28°.

Решение:

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( m \). Накрест лежащие углы равны.

Также, углы \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) являются односторонними углами, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \).

Нам дано, что \( \angle 7 - \angle 2 = 28^\circ \).

Из условия, что \( \angle 2 = \angle 7 \) (так как они накрест лежащие), мы можем подставить это в уравнение:

\( \angle 7 - \angle 7 = 28^\circ \)

\( 0 = 28^\circ \), что является неверным. Это означает, что \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) не являются накрест лежащими, а являются внутренними односторонними углами.

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) являются внутренними односторонними, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \):

\( \angle 2 + \angle 7 = 180^\circ \)

Также дано:

\( \angle 7 - \angle 2 = 28^\circ \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \angle 2 + \angle 7 = 180^\circ \)
2. \( \angle 7 - \angle 2 = 28^\circ \)

Сложим эти два уравнения:

\( (\angle 2 + \angle 7) + (\angle 7 - \angle 2) = 180^\circ + 28^\circ \)

\( 2 \angle 7 = 208^\circ \)

\( \angle 7 = \frac{208^\circ}{2} \)

\( \angle 7 = 104^\circ \)

Теперь подставим значение \( \angle 7 \) в первое уравнение:

\( \angle 2 + 104^\circ = 180^\circ \)

\( \angle 2 = 180^\circ - 104^\circ \)

\( \angle 2 = 76^\circ \)

Проверим условие \( \angle 7 - \angle 2 = 28^\circ \): \( 104^\circ - 76^\circ = 28^\circ \). Условие выполняется.

Ответ: \( \angle 2 = 76^\circ \), \( \angle 7 = 104^\circ \).