Известно, что $a+b+c=5$ и $ab+bc+ac=5$. Чему может равняться $a^2+b^2+c^2$?

Question

$Фото задания: Известно, что $a+b+c=5$ и $ab+bc+ac=5$. Чему может равняться $a^2+b^2+c^2$?$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу квадрата суммы:

\[ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac). \]

Подставим данные:

\[25=a^2+b^2+c^2+2\cdot5.\]

Следовательно,

\[a^2+b^2+c^2=25-10=15.\]

Ответ: $15$.

Известно, что \(a+b+c=5\) и \(ab+bc+ac=5\). Чему может равняться \(a^2+b^2+c^2\)?