Известно, что (1/2 x - 3y^2)^2 = 1/4 x^2 + axy^2 + 9y^4. Чему равно значение a?

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a = \frac{1}{2}x \) и \( b = 3y^2 \).

\( \left(\frac{1}{2}x - 3y^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 - 2 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) \cdot \left(3y^2\right) + \left(3y^2\right)^2 \)

\( = \frac{1}{4}x^2 - 3xy^2 + 9y^4 \)

Теперь сравним полученное выражение с правой частью данного уравнения:

\( \frac{1}{4}x^2 - 3xy^2 + 9y^4 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4 \)

Приравнивая коэффициенты при \( xy^2 \), получаем:

\( -3 = a \)

Таким образом, значение \( a \) равно -3.

Ответ: -3