182. Изобразите на координатной прямой и запишите множество решений системы неравенств: 1) {x≤2 x≤-1 2) {x≤2 x>-1 3) {x<2 x≥-1 4) {x≤2 x< -1 5) {x>2 x≥-1 6) {x>2 x≤-1 7) {x≥2 x≤2 8) {x≥2 x<2

Question

Вопрос:

182. Изобразите на координатной прямой и запишите множество решений системы неравенств: 1) {x≤2 x≤-1 2) {x≤2 x>-1 3) {x<2 x≥-1 4) {x≤2 x< -1 5) {x>2 x≥-1 6) {x>2 x≤-1 7) {x≥2 x≤2 8) {x≥2 x<2

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: смотри решение в HTML разметке

Краткое пояснение: Необходимо изобразить решения каждой системы неравенств на координатной прямой и определить общее множество решений, если оно существует.

Рассмотрим каждую систему неравенств:

Система: \[\begin{cases} x \le 2 \\ x \le -1 \end{cases}\]

Решение: Множество решений - это пересечение двух полупрямых. В данном случае, это \[x \le -1\].
```
-----(-1]--------[2)----->
      <--        <--
  
```
Система: \[\begin{cases} x \le 2 \\ x > -1 \end{cases}\]

Решение: Множество решений - это пересечение полупрямой и интервала. В данном случае, это \[-1 < x \le 2\].
```
-----(-1)--------[2]----->
       -->        <--
  
```
Система: \[\begin{cases} x < 2 \\ x \ge -1 \end{cases}\]

Решение: Множество решений - это пересечение полупрямой и интервала. В данном случае, это \[-1 \le x < 2\].
```
-----[-1)--------(2)----->
       -->        <--
  
```
Система: \[\begin{cases} x \le 2 \\ x < -1 \end{cases}\]

Решение: Множество решений - это пересечение двух полупрямых. В данном случае, это \[x < -1\].
```
-----(-1]--------[2)----->
      <--        <--
  
```
Система: \[\begin{cases} x > 2 \\ x \ge -1 \end{cases}\]

Решение: Множество решений - это пересечение двух полупрямых. В данном случае, это \[x > 2\].
```
-----[-1)--------(2)----->
              -->  -->
  
```
Система: \[\begin{cases} x > 2 \\ x \le -1 \end{cases}\]

Решение: Пересечения нет, так как нет чисел, одновременно больших 2 и меньших или равных -1.
```
-----[-1)--------(2)----->
      <--        -->
  
```
Решений нет.
Система: \[\begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 2 \end{cases}\]

Решение: Единственное решение - это \[x = 2\].
```
-----[2]----->
  <--  -->
  
```
Система: \[\begin{cases} x \ge 2 \\ x < 2 \end{cases}\]

Решение: Пересечения нет, так как нет чисел, одновременно больших или равных 2 и меньших 2.
```
-----(2)----->
  <--  -->
  
```
Решений нет.

Ответ: смотри решение в HTML разметке

Математический ниндзя:

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей