Изобразите на координатной прямой числовые промежутки. Запишите их пересечение и объединение.

Question

Вопрос:

Изобразите на координатной прямой числовые промежутки. Запишите их пересечение и объединение.

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Нам нужно изобразить числовые промежутки на координатной прямой, а затем найти их пересечение (то, что у них общего) и объединение (все, что есть в обоих промежутках вместе).

1. Графическое изображение и пересечение (A ∩ B)

№	Числовые промежутки	Графическое изображение	A ∩ B	A ∪ B
1	A=[0; 9] B=[2; 12]		[2; 9]	[0; 12]
2	A=[-2; 0] B=[-5; 3]		[-2; 0]	[-5; 3]
3	A=[-5; -3] B=[2; 4]		∅	[-5; -3] ∪ [2; 4]
4	A=(2; 7) B=(-3; 5)	()	(2; 5)	(-3; 7)
5	A=(-4; 5) B=[0; 4]	([]	[0; 4]	(-4; 5)
6	A=(-3; 2) B=[3; 5]	()[	∅	(-3; 2) ∪ [3; 5]
7	A=(-6; 2] B=[-3; +∞)	([]]	[-3; 2]	(-6; +∞)
8	A=(-3; 4] B=(-∞; 6]		(-3; 4]	(-∞; 6]
9	A=(-4; 1] B=[1; +∞)	(]]	{1}	(-4; +∞)
10	A=[6; +∞) B=(-∞; 8]		[6; 8]	(-∞; +∞)
11	A=(-5; +∞) B=(-3; +∞)	([]	(-3; +∞)	(-5; +∞)
12	A=(-∞; 3] B=[3; +∞)		{3}	(-∞; +∞)
13	A=(-∞; -5) B=[-5; +∞)		∅	(-∞; +∞)
14	A=(-∞; 6) B=[6; +∞)		{6}	(-∞; +∞)

Как мы находим пересечение? Мы смотрим, где промежутки перекрываются. Если они не пересекаются, то пересечение — это пустое множество (∅).

Как мы находим объединение? Мы берем все числа из обоих промежутков, как будто объединяем их в один большой промежуток.

Например, для №1:

A=[0; 9]: это все числа от 0 до 9 включительно.
B=[2; 12]: это все числа от 2 до 12 включительно.
Пересечение (A ∩ B): Где они перекрываются? От 2 до 9. То есть [2; 9].
Объединение (A ∪ B): Берем все от 0 до 9 и от 2 до 12. Получается все от 0 до 12. То есть [0; 12].

Для №3:

A=[-5; -3]: числа от -5 до -3 включительно.
B=[2; 4]: числа от 2 до 4 включительно.
Пересечение (A ∩ B): Они совсем не пересекаются. Значит, пересечение — это ∅ (пустое множество).
Объединение (A ∪ B): Просто записываем оба промежутка рядом: [-5; -3] ∪ [2; 4].

Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если будут еще вопросы, смело задавай.