Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой (2) Задание 1. Решите систему неравенств. Отметьте решение на числовой прямой. 1) { 3 (2x-5)-4(x + 1) ≤ 2x - 7 2x-1 x+2 > -1 3 4 2) { 4(x-3)-3 (2x-5) ≥ 2 (1-x) 5-2x+1 ≤ 3x+2 3 2 3) { 5x-3 (2x-4) ≥ 2(x + 1) 4-3x-2 < x+5 2 4) { 0,2 (3x-4) - 0,3 (2x + 5) ≤ 0,1x – 0,5 7-2x > 3x + 12 5) { 2x+3 x-1 ≥ 1 5 2 10 3 (2 – x) – 2 (3x + 1) < 5x – 4 6) { x+2| < 3 x+1 2x-3 ≥ 1 4 6 7) { |2x + 1| < 5 3 (2x – 1) – 2 (3x + 4) ≤ 5x – 7 8) { |3x – 4| ≥ 2 2x-5 x+2 ≤ 1 3 2 6 9) { |x + 1| > 1 5 (2x² – 1) – 3 (4x + 2) ≥ 9x – 11

Система 1:

{3(2x-5) - 4(x+1) ≤ 2x - 7

(2x-1)/3 - (x+2)/4 > -1

Решаем первое неравенство:

6x - 15 - 4x - 4 ≤ 2x - 7

2x - 19 ≤ 2x - 7

-19 ≤ -7 (всегда верно, значит, первое неравенство выполняется для всех x)

Решаем второе неравенство:

(2x-1)/3 - (x+2)/4 > -1

Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

4(2x-1) - 3(x+2) > -12

8x - 4 - 3x - 6 > -12

5x - 10 > -12

5x > -2

x > -2/5

Ответ: x > -2/5

Система 2:

{4(x-3) - 3(2x-5) ≥ 2(1-x)

5 - (2x+1)/3 ≤ (3x+2)/2

Решаем первое неравенство:

4x - 12 - 6x + 15 ≥ 2 - 2x

-2x + 3 ≥ 2 - 2x

3 ≥ 2 (всегда верно, значит, первое неравенство выполняется для всех x)

Решаем второе неравенство:

5 - (2x+1)/3 ≤ (3x+2)/2

Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

30 - 2(2x+1) ≤ 3(3x+2)

30 - 4x - 2 ≤ 9x + 6

28 - 4x ≤ 9x + 6

22 ≤ 13x

x ≥ 22/13

Ответ: x ≥ 22/13

Система 3:

{5x - 3(2x-4) ≥ 2(x+1)

4 - (3x-2)/2 < (x+5)/3

Решаем первое неравенство:

5x - 6x + 12 ≥ 2x + 2

-x + 12 ≥ 2x + 2

10 ≥ 3x

x ≤ 10/3

Решаем второе неравенство:

4 - (3x-2)/2 < (x+5)/3

Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

24 - 3(3x-2) < 2(x+5)

24 - 9x + 6 < 2x + 10

30 - 9x < 2x + 10

20 < 11x

x > 20/11

Ответ: 20/11 < x ≤ 10/3

Система 4:

{0.2(3x-4) - 0.3(2x+5) ≤ 0.1x - 0.5

7 - 2x > 3x + 12

Решаем первое неравенство:

0.6x - 0.8 - 0.6x - 1.5 ≤ 0.1x - 0.5

-2.3 ≤ 0.1x - 0.5

-1.8 ≤ 0.1x

x ≥ -18

Решаем второе неравенство:

7 - 2x > 3x + 12

-5 > 5x

x < -1

Ответ: -18 ≤ x < -1

Система 5:

{(2x+3)/5 - (x-1)/2 ≥ 1/10

3(2-x) - 2(3x+1) < 5x - 4

Решаем первое неравенство:

(2x+3)/5 - (x-1)/2 ≥ 1/10

Умножаем обе части на 10, чтобы избавиться от дробей:

2(2x+3) - 5(x-1) ≥ 1

4x + 6 - 5x + 5 ≥ 1

-x + 11 ≥ 1

-x ≥ -10

x ≤ 10

Решаем второе неравенство:

3(2-x) - 2(3x+1) < 5x - 4

6 - 3x - 6x - 2 < 5x - 4

4 - 9x < 5x - 4

8 < 14x

x > 4/7

Ответ: 4/7 < x ≤ 10

Система 6:

{|x+2| < 3

(x+1)/4 - (2x-3)/6 ≥ 1/12

Решаем первое неравенство:

|x+2| < 3

-3 < x+2 < 3

-5 < x < 1

Решаем второе неравенство:

(x+1)/4 - (2x-3)/6 ≥ 1/12

Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

3(x+1) - 2(2x-3) ≥ 1

3x + 3 - 4x + 6 ≥ 1

-x + 9 ≥ 1

-x ≥ -8

x ≤ 8

Ответ: -5 < x < 1

Система 7:

{|2x+1| < 5

3(2x-1) - 2(3x+4) ≤ 5x - 7

Решаем первое неравенство:

|2x+1| < 5

-5 < 2x+1 < 5

-6 < 2x < 4

-3 < x < 2

Решаем второе неравенство:

3(2x-1) - 2(3x+4) ≤ 5x - 7

6x - 3 - 6x - 8 ≤ 5x - 7

-11 ≤ 5x - 7

-4 ≤ 5x

x ≥ -4/5

Ответ: -4/5 ≤ x < 2

Система 8:

{|3x-4| ≥ 2

(2x-5)/3 - (x+2)/2 ≤ 1/6

Решаем первое неравенство:

|3x-4| ≥ 2

3x-4 ≥ 2 или 3x-4 ≤ -2

3x ≥ 6 или 3x ≤ 2

x ≥ 2 или x ≤ 2/3

Решаем второе неравенство:

(2x-5)/3 - (x+2)/2 ≤ 1/6

Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

2(2x-5) - 3(x+2) ≤ 1

4x - 10 - 3x - 6 ≤ 1

x - 16 ≤ 1

x ≤ 17

Ответ: x ≤ 2/3 или 2 ≤ x ≤ 17

Система 9:

{|x+1| > 1

5(2x²-1) - 3(4x+2) ≥ 9x - 11

Решаем первое неравенство:

|x+1| > 1

x+1 > 1 или x+1 < -1

x > 0 или x < -2

Решаем второе неравенство:

5(2x²-1) - 3(4x+2) ≥ 9x - 11

10x² - 5 - 12x - 6 ≥ 9x - 11

10x² - 12x - 11 ≥ 9x - 11

10x² - 21x ≥ 0

x(10x - 21) ≥ 0

x ≥ 21/10 или x ≤ 0

Ответ: x < -2 или x ≥ 21/10