Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 4 : 7. Найди объём параллелепипеда, если сумма длин всех его рёбер равна 280.

Разбираемся:

1. Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Тогда измерения параллелепипеда будут 3x, 4x и 7x.

2. У параллелепипеда 4 ребра каждой длины, поэтому сумма всех рёбер равна: \[4 \cdot (3x + 4x + 7x) = 280\]

3. Решаем уравнение: \[4 \cdot (14x) = 280\] \[56x = 280\] \[x = \frac{280}{56}\] \[x = 5\]

4. Находим измерения параллелепипеда:

   • Длина: 3 ⋅ 5 = 15
   • Ширина: 4 ⋅ 5 = 20
   • Высота: 7 ⋅ 5 = 35

5. Вычисляем объём параллелепипеда: \[V = 15 \cdot 20 \cdot 35 = 10500 \div 2 = 2450\]