5. Из всех учащихся класса пять седьмых - девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 8 мальчиков?

Пусть x - общее количество учащихся в классе. Тогда количество девочек составляет \(\frac{5}{7}\)x. Так как в классе есть только мальчики и девочки, то количество мальчиков составляет \(1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\) от общего числа учащихся, то есть \(\frac{2}{7}\)x = 8.

Решим уравнение \(\frac{2}{7}\)x = 8, чтобы найти общее количество учащихся:

$$\frac{2}{7}x = 8$$

$$x = 8 : \frac{2}{7}$$

$$x = 8 \cdot \frac{7}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$$

Значит, всего в классе 28 учащихся.

Ответ: 28