Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был: а) в 4 раза больше другого; б) на 20° больше другого. Сколько решений имеет каждая из задач а) и б)? 1202. На сколько частей могут разбить круг три различные хорды?

Решение:

1201.

а) Пусть один угол равен х, тогда другой 4х. Сумма углов равна 180°.

Составим уравнение: x + 4x = 180; 5x = 180; x = 36°.

Значит, углы равны 36° и 144°.

Так как луч можно провести с двух сторон, то задача имеет 2 решения.

б) Пусть один угол равен х, тогда другой x + 20°.

Составим уравнение: x + x + 20 = 180; 2x = 160; x = 80°.

Значит, углы равны 80° и 100°.

Так как луч можно провести с двух сторон, то задача имеет 2 решения.

1202.

Три различные хорды могут разбить круг максимум на 7 частей.