Из вершины развёрнутого угла ABC (рис. 81) проведены два луча BD и BK так, что ∠ABK = 128°, ∠CBD = 164°. Вычислите величину угла DBK.

Решение:

Развёрнутый угол ABC равен 180°.

Угол ABC состоит из углов ABK и KBC:

\( \angle ABC = \angle ABK + \angle KBC \)

\( 180° = 128° + \angle KBC \)

\( \angle KBC = 180° - 128° = 52° \)

Угол ABC также состоит из углов ABD и DBC:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \)

\( 180° = \angle ABD + 164° \)

\( \angle ABD = 180° - 164° = 16° \)

Угол DBK можно найти, вычитая угол ABD из угла ABK:

\( \angle DBK = \angle ABK - \angle ABD \)

\( \angle DBK = 128° - 16° = 112° \)

Ответ: 112°.