Из вершины развернутого угла XYZ проведена биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Решение:

1. Определение развернутого угла: Развернутый угол XYZ равен 180°.
2. Свойства биссектрисы: Биссектриса YO делит угол XYZ на два равных угла: ∠XYO = ∠OYZ.
3. Расчет углов, образуемых биссектрисой:
   • \[ \angle XYO = \angle OYZ = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \]
4. Расположение луча YR: Луч YR может располагаться как внутри угла XYO, так и внутри угла OYZ.
5. Случай 1: Луч YR внутри ∠XYO.
   В этом случае ∠XYR = ∠XYO - ∠OYR.
   • \[ \angle XYR = 90^{\circ} - 33^{\circ} = 57^{\circ} \]
6. Случай 2: Луч YR внутри ∠OYZ.
   В этом случае ∠XYR = ∠XYO + ∠OYR.
   • \[ \angle XYR = 90^{\circ} + 33^{\circ} = 123^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера угла XYR может быть 57° или 123°.