Из вершины прямого угла AED проведены два луча ЕС и EF, так, что ∠AEF = 58°, ∠CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Решение:

Угол AED является прямым, значит, его градусная мера равна 90°.

Из условия известно, что \( \angle AEF = 58° \) и \( \angle CED = 49° \).

Мы знаем, что \( \angle AED = \angle AEF + \angle CEF + \angle CED \).

Чтобы найти величину угла CEF, нужно измерить общий угол AED и вычесть из него известные углы AEF и CED:

\[ \angle CEF = \angle AED - \angle AEF - \angle CED \]

\[ \angle CEF = 90° - 58° - 49° \]

\[ \angle CEF = 32° - 49° \]

Так как \( 32° - 49° \) дает отрицательный результат, это означает, что луч EF находится между лучами EC и ED. В таком случае, чтобы найти \( \angle CEF \), мы можем использовать следующую логику:

\( \angle AED = \angle AEC + \angle CED \)

\( \angle AEC = \angle AEF + \angle CEF \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ \angle AED = (\angle AEF + \angle CEF) + \angle CED \]

\[ 90° = 58° + \angle CEF + 49° \]

\[ 90° = 107° + \angle CEF \]

\[ \angle CEF = 90° - 107° \]

Это также приводит к отрицательному результату, что указывает на некорректное предположение о расположении лучей, или на то, что один из углов является развернутым. Однако, судя по диаграмме, углы смежные и составляют прямой угол.

Давайте пересмотрим условие. Прямой угол AED означает, что точки A, E, D лежат на одной прямой, и угол равен 180 градусов, если это развернутый угол, или 90 градусов, если это угол, образованный двумя перпендикулярными лучами. В контексте задачи, где даны лучи EC и EF, обычно подразумевается, что A, E, D образуют прямой угол в 90 градусов, либо A, E, D лежат на одной прямой (180 градусов).

Исходя из рисунка, где луч AE находится над лучом ED, и лучи EC и EF находятся между ними, логично предположить, что AED - это прямой угол в 90 градусов.

Пересчитаем:

\[ \angle AED = 90° \]

\[ \angle AEF = 58° \]

\[ \angle CED = 49° \]

Если луч EF находится между AE и EC, а луч EC между EF и ED, то:

\[ \angle AED = \angle AEF + \angle FEC + \angle CED \]

\[ 90° = 58° + \angle CEF + 49° \]

\[ 90° = 107° + \angle CEF \]

\[ \angle CEF = 90° - 107° = -17° \]

Это некорректно. Скорее всего, лучи расположены иначе. Если луч EF находится между EC и ED, то:

\[ \angle AEC = \angle AEF + \angle CEF \]

\[ \angle AED = \angle AEC + \angle CED \]

\[ 90° = (\angle AEF + \angle CEF) + \angle CED \]

\[ 90° = (58° + \angle CEF) + 49° \]

\[ 90° = 58° + \angle CEF + 49° \]

\[ 90° = 107° + \angle CEF \]

\[ \angle CEF = 90° - 107° = -17° \]

Это все еще неверно. Давайте предположим, что луч EC находится между AE и EF, а луч EF между EC и ED.

\[ \angle AEC = \angle AEF - \angle CEF \]

\[ \angle AED = \angle AEC + \angle CED \]

\[ 90° = (\angle AEF - \angle CEF) + \angle CED \]

\[ 90° = (58° - \angle CEF) + 49° \]

\[ 90° = 58° - \angle CEF + 49° \]

\[ 90° = 107° - \angle CEF \]

\[ \angle CEF = 107° - 90° \]

\[ \angle CEF = 17° \]

Это более логичный ответ, исходя из того, что \( \angle AEF = 58° \) и \( \angle CED = 49° \) и \( \angle AED = 90° \).

Проверим: \( \angle AEC = \angle AEF - \angle CEF = 58° - 17° = 41° \).

\( \angle AED = \angle AEC + \angle CED = 41° + 49° = 90° \). Это верно.

Таким образом, угол CEF составляет 17°.

Ответ: 17°.