Из вершины прямого угла ∠ABC внутри угла провели лучи BD, BE, BF, BK. ∠ABE = ∠EBF = ∠FBC. BD и BK — биссектрисы углов ∠ABE и ∠FBC соответственно. Чему равна градусная мера ∠DBK?

Так как угол ∠ABC прямой, то ∠ABC = 90°.

Угол ∠ABC состоит из трёх равных углов:

\(\angle ABE = \angle EBF = \angle FBC = 90° : 3 = 30°\).

Луч BD — биссектриса угла ∠ABE, поэтому:

\(\angle DBE = 30° : 2 = 15°\).

Луч BK — биссектриса угла ∠FBC, поэтому:

\(\angle FBK = 30° : 2 = 15°\).

Тогда угол между лучами BD и BK равен:

\(\angle DBK = \angle DBE + \angle EBF + \angle FBK = 15° + 30° + 15° = 60°\).

Ответ: 60°.