Из вершин каждого изображённого на рисунке треугольника можно опустить высоту на прямую, содержащую противоположную сторону. Укажите те вершины, высота из которых проходит вне треугольника.

Решение:

Высота треугольника, опущенная из вершины, проходит вне треугольника, если этот треугольник тупоугольный. Это означает, что один из углов треугольника больше 90 градусов.

Рассмотрим первый (синий) треугольник ABC. Угол при вершине A, скорее всего, острый, угол при вершине B — тупой, а угол при вершине C — острый. Высота из вершины B на сторону AC будет проходить вне треугольника.

Рассмотрим второй (зеленый) треугольник DEF. Угол при вершине D, скорее всего, острый, угол при вершине E — тупой, а угол при вершине F — острый. Высота из вершины E на сторону DF будет проходить вне треугольника.

Если же треугольник остроугольный (все углы меньше 90 градусов), то все высоты проходят внутри треугольника. Если треугольник прямоугольный (один угол равен 90 градусов), то высоты, проведенные из вершин острых углов, совпадают со сторонами, а высота из вершины прямого угла проходит внутри.

Исходя из визуального представления треугольников на рисунке, можно предположить, что:

• Для треугольника ABC, высота из вершины B будет проходить вне треугольника, так как угол при вершине B выглядит тупым.
• Для треугольника DEF, высота из вершины E будет проходить вне треугольника, так как угол при вершине E выглядит тупым.

Таким образом, искомые вершины — это те, из которых опущены высоты, проходящие вне треугольника. Это вершины тупых углов.

На рисунке, угол при вершине B и угол при вершине E выглядят тупыми.

Ответ: B, E