Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с цифр 2, 3, 4?

Question

Вопрос:

Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с цифр 2, 3, 4?

Ответ:

Accepted Answer

Всего имеется 5 цифр: 2, 3, 4, 8, 9. Количество всех возможных пятизначных чисел без повторяющихся цифр равно числу перестановок из 5 элементов, то есть 5! = 120.

Числа, которые начинаются с цифр 2, 3, 4:

- Если число начинается с 2, то остальные 4 цифры могут быть расположены 4! способами = 24.

- Аналогично, если число начинается с 3, то 4! = 24 способа.

- Если число начинается с 4, то 4! = 24 способа.

Общее количество чисел, начинающихся с 2, 3, или 4, равно 24 + 24 + 24 = 72.

Количество чисел, которые не начинаются с цифр 2, 3, 4, равно общему количеству чисел минус количество чисел, начинающихся с 2, 3, 4: 120 - 72 = 48.