Из трех равных кубов с ребром 8 см составили прямоугольный параллелепипед. Вычислите объем и площадь поверхности этого параллелепипеда.

1. Найдем объем одного куба:

Ребро куба (a) = 8 см

Объем куба (V_куба) = a³ = 8³ см³ = 8 * 8 * 8 см³ = 512 см³

2. Найдем общий объем параллелепипеда:

Поскольку параллелепипед составлен из трех одинаковых кубов, его объем равен сумме объемов этих кубов:

V_параллелепипеда = 3 * V_куба = 3 * 512 см³ = 1536 см³

3. Определим размеры параллелепипеда:

Когда три куба ставят в ряд, образуется параллелепипед. Представим, что мы поставили их в длину:

• Длина (a) = 3 * ребро куба = 3 * 8 см = 24 см
• Ширина (b) = ребро куба = 8 см
• Высота (c) = ребро куба = 8 см

4. Найдем площадь поверхности параллелепипеда:

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S_параллелепипеда = 2 * (ab + ac + bc)

S_параллелепипеда = 2 * ((24 см * 8 см) + (24 см * 8 см) + (8 см * 8 см))

S_параллелепипеда = 2 * (192 см² + 192 см² + 64 см²)

S_параллелепипеда = 2 * (384 см² + 64 см²)

S_параллелепипеда = 2 * 448 см²

S_параллелепипеда = 896 см²

Ответ: Объем параллелепипеда равен 1536 см³, а площадь его поверхности равна 896 см².