Из точки В окружности проведены диаметр BA и хорда BC. Касательная к окружности в точке С пересекает прямую АВ в точке К. На луче КС за точку С отмечена точка М, как показано на рисунке. Известно, что ∠CKB = 26°. Найдите градусную меру угла ВСМ.

Решение:

1. Так как AB — диаметр, то угол ACB — прямой, то есть \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

2. В треугольнике BCK сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle CKB = 26^{\circ} \) и \( \angle KCB \) — это часть прямого угла \( \angle ACB \). Следовательно, \( \angle KCB = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

3. Третий угол в треугольнике BCK — это \( \angle CBK \). Сумма углов: \( \angle CBK + \angle CKB + \angle KCB = 180^{\circ} \).

\( \angle CBK + 26^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle CBK = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \).

4. Угол BCM является внешним углом для треугольника BCK. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

\( \angle BCM = \angle CBK + \angle CKB \)

\( \angle BCM = 64^{\circ} + 26^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°.