Из точки С к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Перпендикуляр равен 8, наклонная 10. Найти длину проекции наклонной (рис.2).

Решение:

Обозначим точку, из которой проведены перпендикуляр и наклонная, как C. Пусть точка пересечения перпендикуляра с плоскостью — H, а точка, куда опущена наклонная — B. Тогда CH — перпендикуляр, CB — наклонная, а HB — проекция наклонной.

По условию задачи:

• Перпендикуляр CH = 8.
• Наклонная CB = 10.

Треугольник CHB является прямоугольным, так как CH — перпендикуляр к плоскости, а значит, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку H. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CHB:

\[ CH^2 + HB^2 = CB^2 \]\[ 8^2 + HB^2 = 10^2 \]\[ 64 + HB^2 = 100 \]\[ HB^2 = 100 - 64 \]\[ HB^2 = 36 \]\[ HB = \sqrt{36} \]\[ HB = 6 \]

Длина проекции наклонной HB равна 6.

Ответ: 6.