Из точки Р, лежащей вне окружности, провели две секущие. Одна секущая пересекает окружность в точках А и В, другая в точках С и Д. Найдите РВ, если РА = 4, PC = 6, PD = 10.

Обозначим длину отрезка PB через x.

По теореме о секущей и касательной, если из точки вне окружности проведены две секущие, то произведение отрезка одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению отрезка другой секущей на ее внешнюю часть.

В нашем случае это означает, что $$PA \cdot PB = PC \cdot PD$$.

Подставим известные значения: $$4 \cdot (4 + x) = 6 \cdot 10$$.

Решим уравнение:

$$16 + 4x = 60$$

$$4x = 60 - 16$$

$$4x = 44$$

$$x = 11$$

Значит, длина отрезка PB равна 11.

Ответ: 11